Das Binärsystem verstehen
Das Binärsystem (Dualsystem) ist ein Zahlensystem zur Basis 2. Es verwendet nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jede Stelle (Bit) repräsentiert eine Potenz von 2.
Computer arbeiten binär, weil Transistoren nur zwei Zustände kennen: Strom fließt (1) oder nicht (0). Alle Daten – von Texten bis Videos – sind intern Binärzahlen.
Stellenwerte im Binärsystem
Stelle: 7 6 5 4 3 2 1 0 Wert: 128 64 32 16 8 4 2 1 2er: 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
Binär zu Dezimal umrechnen
Methode: Stellenwerte addieren
1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
10110110₂ = 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182Dezimal zu Binär umrechnen
Methode: Wiederholte Division durch 2
13 ÷ 2 = 6 Rest 1 6 ÷ 2 = 3 Rest 0 3 ÷ 2 = 1 Rest 1 1 ÷ 2 = 0 Rest 1 Reste von unten nach oben: 13 = 1101₂
Bits und Bytes
- Bit: Kleinste Informationseinheit (0 oder 1)
- Nibble: 4 Bits (eine Hex-Ziffer)
- Byte: 8 Bits (256 Werte: 0-255)
- Kilobyte (KB): 1.024 Bytes
- Megabyte (MB): 1.024 KB
- Gigabyte (GB): 1.024 MB
Binär zu Hexadezimal
Besonders einfach: Binärzahl in 4er-Gruppen teilen (von rechts), dann jede Gruppe in eine Hex-Ziffer umwandeln:
10110110₂ = 1011 0110
B 6
= B6₁₆
1111 1111₂ = FF₁₆ = 255Rechenoperationen mit Binärzahlen
Addition
1011 (11) + 0110 (6) ------ 10001 (17) 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (0, Übertrag 1)
Anwendungen
- Netzwerke: Subnetzmasken (255.255.255.0 = /24)
- Dateisysteme: Berechtigungsbits
- Kryptographie: XOR-Verschlüsselung
- Hardware: Register, Speicheradressen
Häufig gestellte Fragen
Was ist der größte Wert eines Bytes?
Ein Byte hat 8 Bits: 11111111₂ = 255. Mit einem Byte können 256 verschiedene Werte dargestellt werden (0-255).
Wie werden negative Zahlen binär dargestellt?
Meist als Zweierkomplement: Das höchste Bit ist das Vorzeichenbit (0 = positiv, 1 = negativ). Bei 8 Bits: -128 bis +127.
Was bedeutet 32-Bit vs 64-Bit?
Die Anzahl der Bits, die ein Prozessor gleichzeitig verarbeiten kann. 32-Bit = max. 4 GB RAM adressierbar. 64-Bit = praktisch unbegrenzt (16 Exabyte).