Dreisatz Rechner
Berechne proportionale und antiproportionale Dreisatz-Aufgaben mit Rechenweg.
Rechenweg
Proportionaler Dreisatz: Je mehr von A, desto mehr von B
X = (B × C) ÷ A = (50 × 150) ÷ 100 = ?
📈 Proportional (je mehr, desto mehr)
- • 5 Äpfel kosten 3 €. Was kosten 8 Äpfel?
- • 100 km in 2 Stunden. Wie lange für 350 km?
- • 100 km brauchen 7,5 L Benzin. Wie viel für 250 km?
📉 Antiproportional (je mehr, desto weniger)
- • 4 Arbeiter brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 3?
- • Mit 60 km/h dauert es 2 h. Wie lange mit 80 km/h?
- • 12 Kühe fressen Vorrat in 10 Tagen. Wie lange für 8 Kühe?
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist eine mathematische Methode, um aus drei bekannten Werten einen vierten unbekannten Wert zu berechnen. Er ist eines der wichtigsten Werkzeuge für Alltagsberechnungen und wird in der Schule, im Beruf und im täglichen Leben ständig verwendet.
Der Name „Dreisatz" kommt daher, dass die Berechnung in drei Schritten erfolgt: Zunächst werden zwei zusammengehörige Werte gegeben, dann wird auf die Einheit umgerechnet, und schließlich auf den gesuchten Wert hochgerechnet.
Proportionaler Dreisatz
Beim proportionalen (auch: geraden) Dreisatz gilt: Je mehr von der einen Größe, desto mehr von der anderen. Die beiden Größen verändern sich in die gleiche Richtung.
Formel
X = (B × C) ÷ A
Beispiel: Preis berechnen
5 Äpfel kosten 3,00 €. Was kosten 8 Äpfel?
Schritt 1: 5 Äpfel = 3,00 €
Schritt 2: 1 Apfel = 3,00 € ÷ 5 = 0,60 €
Schritt 3: 8 Äpfel = 0,60 € × 8 = 4,80 €
Weitere Beispiele für proportionale Zuordnungen
- Preis und Menge (mehr kaufen = mehr bezahlen)
- Strecke und Zeit bei konstanter Geschwindigkeit
- Benzinverbrauch und Strecke
- Arbeitszeit und Lohn (bei Stundenlohn)
- Rezeptmengen anpassen
Antiproportionaler Dreisatz
Beim antiproportionalen (auch: umgekehrten) Dreisatz gilt: Je mehr von der einen Größe, desto weniger von der anderen. Die beiden Größen verändern sich in entgegengesetzte Richtungen.
Formel
X = (A × B) ÷ C
Beispiel: Arbeiter berechnen
4 Arbeiter brauchen 6 Tage für eine Aufgabe. Wie lange brauchen 3 Arbeiter?
Schritt 1: 4 Arbeiter = 6 Tage
Schritt 2: 1 Arbeiter = 6 × 4 = 24 Tage
Schritt 3: 3 Arbeiter = 24 ÷ 3 = 8 Tage
Weitere Beispiele für antiproportionale Zuordnungen
- Arbeiter und Arbeitszeit (mehr Arbeiter = weniger Zeit)
- Geschwindigkeit und Fahrzeit (schneller = kürzer)
- Tiere und Futtervorrat (mehr Tiere = Vorrat hält kürzer)
- Pumpen und Füllzeit eines Beckens
Wie erkenne ich die richtige Art?
Stelle dir die Frage: Was passiert, wenn ich eine Größe verdopple?
- Proportional: Die andere Größe verdoppelt sich auch → „je mehr, desto mehr"
- Antiproportional: Die andere Größe halbiert sich → „je mehr, desto weniger"
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wann benutzt man den Dreisatz?
Der Dreisatz wird verwendet, wenn zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen und man von einem bekannten Wertepaar auf einen unbekannten Wert schließen möchte. Typische Anwendungen sind Preisberechnungen, Umrechnungen, Mischungsberechnungen und Zeitkalkulationen.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Bei proportionalen Zuordnungen steigen oder fallen beide Größen gemeinsam (mehr Äpfel = mehr Geld). Bei antiproportionalen Zuordnungen steigt eine Größe, während die andere fällt (mehr Arbeiter = weniger Zeit).
Kann man den Dreisatz auch mit Brüchen rechnen?
Ja, der Dreisatz funktioniert mit allen Zahlen – ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen. Die Formeln bleiben dabei immer gleich.
Gibt es auch einen zusammengesetzten Dreisatz?
Ja, beim zusammengesetzten Dreisatz werden mehrere Dreisätze hintereinander angewendet, wenn mehr als zwei Größen in Beziehung stehen. Zum Beispiel: Wenn 5 Arbeiter in 8 Tagen eine Mauer bauen, wie lange brauchen 3 Arbeiter für eine doppelt so lange Mauer?