Was ist eine harmonische Schwingung?
Eine harmonische Schwingung ist eine periodische Bewegung, bei der die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist. Diese Bewegung folgt einer Sinusfunktion und ist die Grundlage für viele physikalische Phänomene – von schwingenden Federn über Pendel bis hin zu Schallwellen.
Die wichtigsten Größen einer Schwingung sind die Frequenz f(Schwingungen pro Sekunde, in Hertz), die Periodendauer T(Zeit für eine vollständige Schwingung, in Sekunden) und dieKreisfrequenz ω (Winkelgeschwindigkeit, in rad/s).
Federschwingung (Masse-Feder-System)
Bei einer Federschwingung ist eine Masse m an einer Feder mit der Federkonstante D befestigt. Wird die Masse ausgelenkt, zieht die Feder sie zurück – und die Masse schwingt hin und her.
Die Periodendauer berechnet sich zu T = 2π × √(m/D). Eine größere Masse schwingt langsamer, eine steifere Feder (größeres D) führt zu schnelleren Schwingungen. Die Amplitude der Auslenkung hat keinen Einfluss auf die Frequenz – das ist charakteristisch für harmonische Schwingungen.
Das mathematische Pendel
Ein mathematisches Pendel besteht aus einer punktförmigen Masse an einem masselosen Faden. Für kleine Auslenkungen (unter etwa 15°) verhält es sich wie eine harmonische Schwingung.
Die Periodendauer ist T = 2π × √(l/g), wobei l die Fadenlänge und g die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) ist. Bemerkenswert: Die Masse spielt keine Rolle! Ein 1 Meter langes Pendel schwingt mit etwa 1 Hz – eine Eigenschaft, die früher für Präzisionsuhren genutzt wurde.
Frequenz, Periode und Kreisfrequenz
Die drei Größen f, T und ω beschreiben dieselbe Schwingung aus verschiedenen Perspektiven. Die Frequenz f zählt die Schwingungen pro Sekunde, die Periode T gibt die Dauer einer Schwingung an, und die Kreisfrequenz ωbeschreibt, wie schnell sich der Phasenwinkel ändert.
Die Umrechnungen sind einfach: f = 1/T undω = 2π × f. Der Faktor 2π kommt daher, dass eine volle Schwingung einem Winkel von 2π Radiant (360°) entspricht. In der Physik wird oft ω verwendet, da viele Formeln damit eleganter werden.