Volumen berechnen

Volumenformeln für geometrische Körper

Das Volumen (auch Rauminhalt genannt) gibt an, wie viel Raum ein dreidimensionaler Körper einnimmt. Die Einheit ist typischerweise Kubikzentimeter (cm³), Kubikmeter (m³) oder Liter.

Quader – Volumen berechnen

Ein Quader hat drei verschiedene Seitenlängen: Länge (a), Breite (b) und Höhe (c).

V = a × b × c

Beispiel: Ein Aquarium mit 80 cm Länge, 40 cm Breite und 50 cm Höhe: V = 80 × 40 × 50 = 160.000 cm³ = 160 Liter

Würfel – Volumen berechnen

Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

V = a³ = a × a × a

Beispiel: Ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge: V = 10³ = 1.000 cm³ = 1 Liter

Zylinder – Volumen berechnen

Ein Zylinder hat eine kreisförmige Grundfläche mit Radius (r) und eine Höhe (h).

V = π × r² × h

Beispiel: Eine Dose mit 4 cm Radius und 12 cm Höhe: V = π × 4² × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 0,6 Liter

Kugel – Volumen berechnen

Eine Kugel wird nur durch ihren Radius (r) definiert.

V = 4/3 × π × r³

Beispiel: Ein Ball mit 11 cm Radius (Fußball): V = 4/3 × π × 11³ ≈ 5.575 cm³ ≈ 5,6 Liter

Kegel – Volumen berechnen

Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche mit Radius (r) und eine Spitze in der Höhe (h).

V = 1/3 × π × r² × h

Das Volumen eines Kegels ist genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.

Pyramide – Volumen berechnen

Eine Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche (a × b) und eine Spitze in der Höhe (h).

V = 1/3 × a × b × h

Bei einer quadratischen Grundfläche (a = b) vereinfacht sich die Formel zu: V = 1/3 × a² × h

Volumeneinheiten umrechnen

• 1 cm³ = 1 Milliliter (ml)
• 1.000 cm³ = 1 Liter (l)
• 1 m³ = 1.000 Liter
• 1 mm³ = 0,001 cm³

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich das Volumen in Litern?

Berechne zuerst das Volumen in cm³, dann teile durch 1.000, um Liter zu erhalten. Unser Rechner zeigt automatisch beide Werte an.

Was ist der Unterschied zwischen Volumen und Fläche?

Die Fläche ist zweidimensional (z.B. cm²) und beschreibt die Ausdehnung einer ebenen Figur. Das Volumen ist dreidimensional (z.B. cm³) und beschreibt den Rauminhalt eines Körpers.

Warum ist das Kegelvolumen ein Drittel des Zylindervolumens?

Dies lässt sich durch Integralrechnung beweisen. Anschaulich: Drei Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe füllen zusammen exakt einen Zylinder.

Wie berechne ich das Volumen eines unregelmäßigen Körpers?

Für unregelmäßige Körper nutzt man die Wasserverdrängung: Tauche den Körper in einen Messbecher mit Wasser und lies die Volumenzunahme ab.